Question

已知tanα=

3

4

，  cos(α+β)=-

12

13

，且α

，

β∈(0

，

π

2

)．
（1）求

2cos2 α 2 -sinα-1

2 sin(α+ π 4 )

的值； （2）求cosβ的值．

Answer 1

解  （1）∵tanα=

3

4

，
∴

2cos2 α 2 -sinα-1

2 sin(α+ π 4 )

=

cosα-sinα

cosα+sinα

=

1-tanα

1+tanα

=

1

7

（2）∵α，β∈（0，

π

2

) ，tanα=

3

4

，  cos(α+β)=-

12

13

∴cosα=

4

5

 ，又sin（α+β）=

5

13

则cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

12

13

×

4

5

+

5

13

×

3

5

=-

33

65