Question

已知tanθ=

3

4

，π＜θ＜

3

2

π，试求出sin

θ

2

，cos

θ

2

的值．

Answer 1

分析：法一：根据θ的范围，求出cosθ，然后利用半角公式求出sin

θ

2

，cos

θ

2

的值．
法二：确定

θ

2

的范围，求出tan

θ

2

的值，然后求出sin

θ

2

，cos

θ

2

的值．

解答：解：法一：由tanθ=

3

4

，θ∈(π，

3

2

π)，得cosθ=-

4

5

由

θ

2

∈(

π

2

，

3π

4

)，
得sin

θ

2

=

1-cosθ 2

=

1+ 4 5 1

=

3 10

10

cos

θ

2

=-

1+cosθ 2

=-

1- 4 5 1

=-

10

10

法二：由

θ

2

∈(

π

2

，

3π

4

)，tanθ=

3

4

得tan

θ

2

=-3，
从而sin

θ

2

=

3 10

10

，cos

θ

2

=-

10

10

本题参见课本P₁₁₅练习题第3题

点评：本题是基础题，考查半角的三角函数的化简与求值，考查计算能力，常考题型．