Question

已知tanα=-

3

4

，α是第二象限角，则sin（α-

π

4

）的值为

7 2

10

．

Answer 1

分析：依题意可求得sinα与cosα，再利用两角差的正弦公式即可求得答案．

解答：解：∵tanα=-

3

4

，α是第二象限角，
∴sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，
∴sin（α-

π

4

）=sinαcos

π

4

-cosαsin

π

4

=

3

5

×

2

2

-（-

4

5

）×

2

2

=

7 2

10

．
故答案为：

7 2

10

．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，求得sinα与cosα的值是关键，考查分析与计算能力，属于中档题．