题目内容

19．已知函数f（x）=log2（x-1），g（x）=log2（6-2x）
（1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的定义域；
（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．

分析 （1）根据对数函数的定义得到关于x的不等式组，解出即可；（2）根据对数函数的性质以及函数的定义域求出x的范围即可．

解答 解：（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{6-2x＞0}\end{array}\right.$，解得：1＜x＜3，
故函数的定义域是（1，3）；
（2）原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}1＜x＜3\\ x-1≤6-2x\end{array}\right.$，
解得$1＜x≤\frac{7}{3}$，
综上，$x的取值范围为：（1\;，\;\frac{7}{3}]$．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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9．下列说法不正确的是（　　）
A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率
B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1
C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大
D．频率分布直方图能直观地表明样本数据的分布情况
10．已知函数f（x）=ln（ax+$\frac{1}{2}$）+$\frac{2}{2x+1}$．
（1）若a＞0，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在（0，+∞）上的最小值为1？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
7．已知集合M={x|0＜x＜4，x∈N}，S={2，3，5}，那么M∩S=（　　）
A．{2，3}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，3，4}D．{2，3，4}
14．已知F1、F2是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线交双曲线C于P、Q两点，若△F2PQ为正三角形，则双曲线C的离心率e的值为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．$\sqrt{5}$
4．$\sqrt{5}$+2与$\sqrt{5}$-2两数的等比中项是（　　）
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11．一船以22$\sqrt{6}$ km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（　　）
A．66 kmB．96 kmC．132 kmD．33 km
8．函数y=ax+3（a＞0且a≠1）图象一定过定点（　　）
A．（0，2）B．（0，4）C．（2，0）D．（4，0）
9．设$a=ln3，b={log_2}\sqrt{3}，c={log_3}\sqrt{2}$，则（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a

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