Question

用数学归纳法证明1²+2²+…+（n-1）²+n²+（n-1）²+…+2²+1²═

n(2n2+1)

3

时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（　　）

A．（k+1）2+2k2	B．（k+1）2+k2
C．（k+1）2	D． 1 3 (k+1)[2(k+1)2+1]

Answer 1

根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，
由于n=k，左边=1²+2²+…+（k-1）²+k²+（k-1）²+…+2²+1²
n=k+1时，左边=1²+2²+…+（k-1）²+k²+（k+1）²+k²+（k-1）²+…+2²+1²
比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）²+k²
故选B．