题目内容
已知函数f（x）=
，设方程f（x）=2-x+b（b∈R）的四个实根从小到大依次为x1，x2，x3，x4，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为（ ）
（1）0＜x1x2＜1或0＜（6-x3）（6-x4）＜1；
（2）0＜x1x2＜1且0＜（6-x3）（6-x4）＜1；
（3）1＜x1x2＜9或9＜x3x4＜25；
（4）1＜x1x2＜9且25＜x3x4＜36．
|
（1）0＜x1x2＜1或0＜（6-x3）（6-x4）＜1；
（2）0＜x1x2＜1且0＜（6-x3）（6-x4）＜1；
（3）1＜x1x2＜9或9＜x3x4＜25；
（4）1＜x1x2＜9且25＜x3x4＜36．
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
考点：抽象函数及其应用
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：方程f（x）=2-x+b（b∈R）的根可化为函数y=f（x）-2-x与y=b图象的交点的横坐标，作函数y=f（x）-2-x的图象分析即可．
解答：
解：方程f（x）=2-x+b（b∈R）的根可化为
函数y=f（x）-2-x与y=b图象的交点的横坐标，
作函数y=f（x）-2-x的图象如下，
由图象可得，
（1）0＜x1x2＜1或0＜（6-x3）（6-x4）＜1；
（3）1＜x1x2＜9或9＜x3x4＜25；
（4）1＜x1x2＜9且25＜x3x4＜36．正确；
（2）0＜x1x2＜1且0＜（6-x3）（6-x4）＞1，不正确；
故选A．
函数y=f（x）-2-x与y=b图象的交点的横坐标，
作函数y=f（x）-2-x的图象如下，
由图象可得，
（1）0＜x1x2＜1或0＜（6-x3）（6-x4）＜1；
（3）1＜x1x2＜9或9＜x3x4＜25；
（4）1＜x1x2＜9且25＜x3x4＜36．正确；
（2）0＜x1x2＜1且0＜（6-x3）（6-x4）＞1，不正确；
故选A．
点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数y=f（x）的定义域是[-1，1]，则函数g（x）=
的定义域是（ ）
| f(x2) |
| x-1 |
| A、[-1，1） |
| B、[0，1） |
| C、[-1，0）∪（0，1） |
| D、[-1，1] |
函数y=(
)x-2的图象必过（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、第一、三、四象限 |
| B、第二、三、四象限 |
| C、第一、二、三象限 |
| D、第一、二、四象限 |