Question

12．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-7≤0\\ x-3y+1≤0\\ 2x-y-5≥0\end{array}\right.$则$z=\frac{y}{x}$的最大值是（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z的几何意义为区域内的点到O（0，0）的斜率，由：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$解得A（4，3）
由图象AO的斜率最大，
最大值为z=$\frac{3}{4}$，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．