题目内容
13．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，为了探究车流辆与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的浓度的数据如下表：| 时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
| 车流量x（万辆） | 100 | 102 | 108 | 114 | 116 |
| PM2.5的浓度y（微克/立方米） | 78 | 80 | 84 | 88 | 90 |
（Ⅱ）若周六同一时间段车流量是200万辆，试根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度是多少？
附：线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中系数计算公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（\;{x_i}-\overline x\;）（\;{y_i}-\overline y\;）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（\;{x_i}-\overline x\;）}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\;\overline x$，其中$\overline x$、$\overline y$表示样本均值．
分析 （I）根据回归系数公式计算回归系数得出回归方程；
（II）把x=200代入回归方程解出y．
解答 解：（Ⅰ）$\overline x=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^5{x_i}=108$，$\overline y=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^5{y_i}=84$，$\sum_{i=1}^5{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\bar y）}=144$，$\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}=200$．
∴$\hat b=\frac{144}{200}=0.72$，$\hat a=\overline y-\hat b\;\overline x=84-0.72×108=6.24$．
∴y关于x的线性回归方程是y=0.72x+6.24．
（Ⅱ）当x=200时，y=0.72×200+6.24=150.24．
可以预测此时PM2.5的浓度是150.24微克/立方米．
点评 本题考查了线性回归方程的求解及应用，属于基础题．
练习册系列答案
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4．
菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，使用时需要用清水清洗干净，如表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克）的统计表：
（Ⅰ）在如图的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；
（Ⅱ）若用解析式$\widehat{y}$=cx2+d作为蔬菜农药残量$\widehat{y}$与用水量x的回归方程，令ω=x2，计算平均值$\overline{ω}$和$\overline{y}$，完成如下表格，求出$\widehat{y}$与x回归方程．（c，d精确到0.01）
（Ⅲ）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要多少千克的清水洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据$\sqrt{5}$≈2.236）．
（附：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中系数计算公式分别为：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．）
菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，使用时需要用清水清洗干净，如表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克）的统计表：| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
（Ⅱ）若用解析式$\widehat{y}$=cx2+d作为蔬菜农药残量$\widehat{y}$与用水量x的回归方程，令ω=x2，计算平均值$\overline{ω}$和$\overline{y}$，完成如下表格，求出$\widehat{y}$与x回归方程．（c，d精确到0.01）
| ω | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
| y | 58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
| ωi-$\overline{ω}$ | |||||
| yi-$\overline{y}$ |
（附：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中系数计算公式分别为：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．）
1．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：
由表中数据得到线性回归方程y=nx+m，若样本点的中心为（$\overline{x}$，40），则当气温降低2℃时，用电量（ ）
| 气温（℃） | 18 | 13 | 10 | -1 |
| 用电量（度） | 24 | m-26 | 38 | 66+n |
| A． | 增加4度 | B． | 降低4度 | C． | 增加120度 | D． | 降低120度 |
8．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2{e^{x-1}}\;，x＜3\\{log_3}（{x^2}-1），x≥3\end{array}$，则$f（f（\sqrt{10}））$=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 2e | D． | 2e2 |
18．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究．他们分别记录了5月15日至5月19日的每天昼夜温差与实验室每天200颗种子浸泡后的发芽数．得到如下资料：
（I）从5月15日至5月19日中任选3天．记发芽的种子数分别为a，b，c．求事件“a，b，c均小于50”的概率．
（Ⅱ）请根据5月15日至5月17日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过5颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）所得的线性回归方程是否可靠？可靠．
| 日 期 | 5月15日 | 5月16日 | 5月17日 | 5月18日 | 5月19日 |
| 温差x（°C） | 15 | 14 | 8 | 17 | 16 |
| 发芽数y（颗） | 50 | 46 | 32 | 60 | 52 |
（Ⅱ）请根据5月15日至5月17日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过5颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）所得的线性回归方程是否可靠？可靠．
5．同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
| A． | “至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上” | |
| B． | “至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上” | |
| C． | “恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上” | |
| D． | “至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上” |