Question

1．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：

气温（℃）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	m-26	38	66+n

由表中数据得到线性回归方程y=nx+m，若样本点的中心为（$\overline{x}$，40），则当气温降低2℃时，用电量（　　）

• A． 增加4度
• B． 降低4度
• C． 增加120度
• D． 降低120度

Answer 1

分析 根据样本中心数据列方程得出m，n的关系，将样本中心代入回归方程得出另一个m，n的关系，解方程组得出回归方程，根据回归方程的系数n进行判断．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{18+13+10-1}{4}$=10，$\overline{y}$=$\frac{24+m-26+38+66+n}{4}$=40，
∴m+n=58．
把样本中心（10，40）代入回归方程得10n+m=40．
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{m+n=58}\\{10n+m=40}\end{array}\right.$，解得n=-2，m=60．
∴回归方程为y=-2x+60．
∴当气温x降低2℃时，用电量y增加4度．
故选A．

点评 本题考查了线性回归方程的求解，属于中档题．