Question

如图，⊥平面，=90°，，点在上，点E在BC上的射影为F,且．

（1）求证：；
（2）若二面角的大小为45°，求的值．

Answer 1

（1）注意运用，，，确定，
通过∽，得到； 证出；
（2）.

试题分析：

解：（1）∵DC⊥平面ABC, ∴DC⊥BC
∵,∴EF∥CD              1′
又∵，，所以 ,   2′
∴，，，∴，
∴∽，∴，即；      5′
∵,又，于是，      7′
（2）过F作于G点，连GC
由知，可得，   9′
所以，所以为F-AE-C的平面角，即=45°   11′
设AC=1,则,,则在RT△AFE中，
在RT△CFG中=45°，则GF=CF,即得到.       14′
（注：若用其他正确的方法请酌情给分）
点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程。“几何法”的应用，要特别注意空间问题向平面问题转化。