Question

17．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，|x|≤1}\\{{x}^{2}+1，1＜|x|≤3}\end{array}\right.$，求g（x）=f（x+3）+f（3x）的定义域．

Answer 1

分析 由f（x）的解析式，可看出|x|≤3，从而对于f（x+3）和f（3x）中的x要满足：$\left\{\begin{array}{l}{|x+3|≤3}\\{|3x|≤3}\end{array}\right.$，这样解不等式组即可得出函数g（x）的定义域．

解答 解：根据f（x）的解析式知f（x）中的x满足：|x|≤3；
∴对于f（x+3），f（3x）有：$\left\{\begin{array}{l}{|x+3|≤3}\\{|3x|≤3}\end{array}\right.$；
解得-1≤x≤0；
∴函数g（x）的定义域为[-1，0]．

点评 考查函数定义域的概念，分段函数定义域的求法，以及由f（x）定义域求f[g（x）]定义域的方法．