Question

2．已知f（x）+3f（-x）=2x+1，则f（x）的解析式是f（x）=-x+$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意，用-x代替x，得出f（-x）+3f（x）=-2x+1，再利用方程组求出f（x）的解析式．

解答 解：∵f（x）+3f（-x）=2x+1…①，
用-x代替x，得：
f（-x）+3f（x）=-2x+1…②；
②×3-①得：
8f（x）=（-6x+3）-（2x+1）=-8x+2，
∴f（x）=-x+$\frac{1}{4}$．
故答案为：f（x）=-x+$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了用换元法以及方程组求函数解析式的应用问题，是基础题目．