题目内容
6．己知函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1），若x＜0时，有ax＞1，则不等式f（1-$\frac{1}{x}$）＞1的解集为（1，$\frac{1}{1-a}$）．分析 由x＜0时，有ax＞1求得a的取值范围，然后利用对数函数的单调性把不等式f（1-$\frac{1}{x}$）＞1转化为$0＜1-\frac{1}{x}＜a$，求解此不等式得答案．
解答 解：∵当x＜0时，有ax＞1，∴0＜a＜1．
则函数f（x）=logax是定义域中的减函数．
由f（1-$\frac{1}{x}$）＞1，得$0＜1-\frac{1}{x}＜a$，解得：1$＜x＜\frac{1}{1-a}$．
∴不等式f（1-$\frac{1}{x}$）＞1的解集为（1，$\frac{1}{1-a}$）．
故答案为：（1，$\frac{1}{1-a}$）．
点评 本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了指数函数和对数函数的单调性，是基础题．
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