题目内容

17.已知P=log23,Q=log3$\frac{3}{4}$,R=$(\frac{10}{9})^{\frac{1}{2}}$,那么将这三个数从大到小排列为P>R>Q.

分析 利用对数函数的单调性进行比较,

解答 解:P=log23=$\frac{3lo{g}_{2}3}{3}$=$\frac{lo{g}_{2}27}{3}$>$\frac{lo{g}_{2}16}{3}$=$\frac{4}{3}$.
Q=log3$\frac{3}{4}$<log31=0,
R=($\frac{10}{9}$)${\;}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{3}$<$\frac{4}{3}$.
故答案为P>R>Q.

点评 本题考查了对数函数的单调性及其应用,属于基础题.

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