题目内容
求下列各式的值
（1）sin15°sin30°sin75°；
（2）cos36°cos72°；
（3）tan20°+tan40°+
tan200tan400；
（4）（tan5°-tan85°）•
．
（1）sin15°sin30°sin75°；
（2）cos36°cos72°；
（3）tan20°+tan40°+
| 3 |
（4）（tan5°-tan85°）•
| cos700 |
| 1+sin700 |
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：（1）利用诱导公式与二倍角的正弦可求得sin15°sin30°sin75°的值；
（2）将所求关系式的分子与分母同乘以22sin36°，反复利用二倍角的正弦即可求得答案；
（3）逆用两角和的正切，可求得（3）式的值；
（4）将所求的关系式中的“切”化“弦”，通分后，逆用二倍角的正弦、余弦公式即可求得答案．
（2）将所求关系式的分子与分母同乘以22sin36°，反复利用二倍角的正弦即可求得答案；
（3）逆用两角和的正切，可求得（3）式的值；
（4）将所求的关系式中的“切”化“弦”，通分后，逆用二倍角的正弦、余弦公式即可求得答案．
解答：
解：（1）sin15°sin30°sin75°=
sin15°cos15°=
sin30°=
；
（2）cos36°cos72°=
=
=
=
；
（3）tan20°+tan40°+
tan20° tan40° =tan（20°+40°）（1-tan20°tan40°）+
tan20° tan40° =tan60°=
；
（4）（tan5°-tan85°）•
=（
-
）•
=
•
=
=-2．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
（2）cos36°cos72°=
| 22sin36°cos36°cos72° |
| 22sin36° |
| 2sin72°cos72° |
| 22sin36° |
| sin144° |
| 22sin36° |
| 1 |
| 4 |
（3）tan20°+tan40°+
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（4）（tan5°-tan85°）•
| cos700 |
| 1+sin700 |
| sin5° |
| cos5° |
| cos5° |
| sin5° |
| sin20° |
| 1+cos20° |
| sin25°-cos25° | ||
|
| 2sin10°cos10° |
| 2cos210° |
| -2cos10° |
| cos10° |
点评：本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式、二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查两角和的正切，属于中档题．
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