Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的坐标方程为，若直线与曲线相切.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在曲线上取两点、于原点构成，且满足，求面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）求出直线l的直角坐标方程为y2，曲线C是圆心为（，1），半径为r的圆，直线l与曲线C相切，求出r＝2，曲线C的普通方程为（x）2+（y﹣1）2＝4，由此能求出曲线C的极坐标方程．

（2）设M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），由2sin（2），由此能求出△MON面积的最大值．

（1）由题意可知将直线的直角坐标方程为，

曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；

可知曲线的方程为，

曲线的极坐标方程为，

即.

（2）由（1）不妨设，，

.

当时，，

面积的最大值为.