已知f(x)是定义在R上且周期为4的函数.在区间[-2.2]上.$f(x)=\left\{\begin{array}{l}mx+2\\ \frac{nx-2}{x+1}\end{array}\right.$.其中m.n∈R.若f.则m+n=8．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知f（x）是定义在R上且周期为4的函数，在区间[-2，2]上，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}mx+2（-2≤x＜0）\\ \frac{nx-2}{x+1}（0≤x≤2）\end{array}\right.$，其中m，n∈R，若f（1）=f（3），则m+n=8．

分析由题意和函数的周期性可得f（-2）=f（2）且f（1）=f（-1），代入数据可得mn的方程组，解方程组相加可得．

解答解：由题意可得f（-2）=f（-2+4）=f（2），
f（1）=f（3）=f（3-4）=f（-1），
∴-2m+2=$\frac{2n-2}{3}$且m+2=$\frac{n-2}{2}$，
联立解得m=-2，n=10，
∴m+n=8
故答案为：8

点评本题考查函数的周期性，涉及方程组的解法，属基础题．

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6．设函数f（x）=|x-a|+5x．
（1）当a=-1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；
（2）若x≥-1时有f（x）≥0，求a的取值范围．

5．已知抛物线y²=4x与直线y=x-1交于A，B两点．
（I）求该抛物线的焦点坐标及准线方程；
（Ⅱ）求线段AB的长．

12．已知方程x²-2ax+a²-4=0的一个实根在区间（-1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（　　）

2．设m是实数，函数$f（x）=m-\frac{3}{{{3^x}-1}}$．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．

9．在平面xOy内，向图形x²+y²≤4内投点，则点落在由不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≥0\end{array}\right.$所确定的平面区域的概率为（　　）

6．根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（　　）

x	-1	0	1	2	3
e^x-x-2	-0.63	-1	-0.28	3.39	15.09

7．在抛物线y²=2px（p＞0）中有如下结论：过焦点F的动直线l交抛物线y²=2px（p＞0）于A、B两点，则$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$=f（x）为定值，请把此结论类比到椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$中有：过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦点F的直线交椭圆于A，B则$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$=$\frac{2a}{b^2}$为定值；当椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1时，$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$=$\frac{4}{3}$．

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