题目内容

A、B为椭圆(a>0)上的两点，F2为右焦点，若|AF2|+|BF2|，且A、B的中点P到右准线的距离为，求该椭圆的方程.

解析：设A、B、P三点到椭圆右准线的距离分别为d1、d2、d，则由椭圆的第二定义及几何性质得

|AF2|=ed1=,|BF2|=,

d=.

又2d=d1+d2,∴5a-3=2d.

又=|AF2|+|BF2|=(d1+d2),

∴d1+d2=2a,∴5a-3=2a,

∴a=1,

∴该椭圆的方程为.

练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，且椭圆C过点A(2，
3
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B为椭圆C的下顶点，直线y=-x与椭圆相交于P，Q，求△BPQ的面积S．
（2011•佛山二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B为椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l：x=2
2
于E，F两点．证明：以线段EF为直径的圆恒过x轴上的定点．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B为椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l：x=2
2
于E，F两点．证明：以线段EF为直径的圆恒过x轴上的定点．
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，且椭圆C过点A(2，
3
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B为椭圆C的下顶点，直线y=-x与椭圆相交于P，Q，求△BPQ的面积S．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网