题目内容
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
+
=1(a＞b＞0)的离心率为
，且椭圆C过点A(2，
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B为椭圆C的下顶点，直线y=-x与椭圆相交于P，Q，求△BPQ的面积S．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B为椭圆C的下顶点，直线y=-x与椭圆相交于P，Q，求△BPQ的面积S．
（1）因为椭圆的离心率为
，
所以
a=2c．
又因为椭圆C过点A(2，
)，
所以
+
=1．
由以上结合a2=b2+c2可得：a2=16，b2=4．
所以椭圆的方程为：
+
=1．
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）
联立直线与椭圆的方程：
，解得P（
，-
），Q（-
，
），
因为点B为椭圆C的下顶点，
所以△BPQ的面积S=
×b×|x1-x2|=
．
所以△BPQ的面积S为
．
| ||
| 2 |
所以
| 3 |
又因为椭圆C过点A(2，
| 3 |
所以
| 4 |
| a2 |
| 3 |
| b2 |
由以上结合a2=b2+c2可得：a2=16，b2=4．
所以椭圆的方程为：
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）
联立直线与椭圆的方程：
|
4
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
因为点B为椭圆C的下顶点，
所以△BPQ的面积S=
| 1 |
| 2 |
8
| ||
| 5 |
所以△BPQ的面积S为
8
| ||
| 5 |
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是