Question

S_n=1-2+3-4+5-6+…+（-1）ⁿ⁺¹•n，则S₁₀₀+S₂₀₀+S₃₀₁等于（　　）

A．1

B．-1

C．51

D．52

Answer 1

分析：利用数列和的特点进行并项求解即可．

解答：解：∵S_n=1-2+3-4+5-6+…+（-1）ⁿ⁺¹•n，
∴S₁₀₀=1-2+3-4+5-6+…+99-100=（1-2）+（3-4）+…+（99-100）=-1-1-1-…+（-1）=-1×50=-50．
S₂₀₀=1-2+3-4+5-6+…+199-200=（1-2）+（3-4）+…+（199-200）=-1-1-1-…+（-1）=-1×100=-100．
S₃₀₁=1-2+3-4+5-6+…+299-300+301=1+（3-2）+（5-4）+…+（301-300）=1+1×150=151．
∴S₁₀₀+S₂₀₀+S₃₀₁=-50-100+151=1，
故选：A．

点评：本题主要考查数列求和的问题，根据数列特点，利用并项法是解决本题的关键．