Question

一个数列的前n项和Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1•n，则S₁₁+S₂₃+S₄₀=

-2

．

Answer 1

分析：根据已知中Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1•n，分n为奇数和n为偶数两种情况讨论，S_n值与项数的关系，进而分别求出S₁₁，S₂₃，S₄₀，代入可得答案．

解答：解：∵Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1•n，
当n=2k，k∈N^*时，S_n=-k
当n=2k-1，k∈N^*时，S_n=k
∴k=6时，S₁₁=6．
k=12时，S₂₃=12
k=20时，S₄₀=-20
∴S₁₁+S₂₃+S₄₀=6+12-20=-2
故答案为：-2

点评：本题考查的知识点是数列的函数特性，其中根据已知判断出当n=2k，k∈N^*时，S_n=-k；当n=2k-1，k∈N^*时，S_n=k．是解答的关键．