Question

已知tanα=

1

2

，求

1+2sin(π-α)cos(-2π-α)

sin2(-α)-sin2( 5π 2 -α)

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式化简表达式为正切函数的形式，代入已知条件求解即可．

解答： 解：

1+2sin(π-α)cos(-2π-α)

sin2(-α)-sin2( 5π 2 -α)

=

1+2sinαcos(2π+α)

sin2α-sin2( π 2 -α)

=

1+2sinαcosα

sin2α-cos2α

=

sin2α+2sinαcosα+cos2α

(sinα-cosα)(sinα+cosα)

=

sinα+cosα

sinα-cosα

=

1+tanα

tanα-1

=

1+ 1 2

1 2 -1

=-3．

点评：本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查．