Question

19．将函数$y=sin（ωx+φ）（{ω＞0，φ∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）}）$的图象向左平移$\frac{π}{3ω}$个单位后，所得的图象关于y轴对称，则φ的值$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 求得y=sin（ωx+φ）的图象向左平移$\frac{π}{3ω}$个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得φ的值．

解答 解：∵y=sin（ωx+φ）的图象向左平移$\frac{π}{3ω}$个单位后得：
y=f（x+$\frac{π}{3ω}$）=sin[ω（x+$\frac{π}{3ω}$）+φ）=sin（ωx$+\frac{π}{3}$+φ），
∵y=sin（ωx$+\frac{π}{3}$+φ）的图象关于y轴对称，
∴y=sin（ωx$+\frac{π}{3}$+φ）为偶函数，
∴$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴φ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
∴φ=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．