Question

17．设函数f（x）=sinx-cosx，且f（α）=1，则sin2α=0．

Answer 1

分析 由已知可得sinα-cosα=1，两边平方，利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可得解．

解答 解：∵f（x）=sinx-cosx，且f（α）=1，
∴sinα-cosα=1，
∴两边平方，可得：sin²α+cos²α-2sinαcosα=1，
∴1-sin2α=1，可得：sin2α=0．
故答案为：0．

点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．