Question

17．已知等差数列{a_n}前n项的和记为S_n，且a₄=-5，a₈=3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最小值及其相应的n的值．

Answer 1

分析 （1）等差数列{a_n}的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；
（2）运用等差数列的求和公式S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）d，配方，结合二次函数的最值求法，即可得到所求最小值．

解答 解：（1）等差数列{a_n}的公差设为d，
a₄=-5，a₈=3．
可得a₁+3d=-5，a₁+7d=3，
解得a₁=-11，d=2，
则a_n=a₁+（n-1）d=-11+2（n-1）=2n-13，n∈N*；
（2）S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）d=-11n+n（n-1）=n²-12n
=（n-6）²-36，
当n=6时，S_n取得最小值-36．

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，考查方程思想，以及运算能力，属于基础题．