Question

某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表则全班学生的平均成绩是    ，标准差是    ．

统计量 组别	平均值	标准差
第一组	90
第二组	80	4

Answer 1

【答案】分析：因为是平均分组，所以全班学生的平均值是两组学生平均值的平均，标准差计算时要分开算出每组学生对全班平均值的差的平方和，再求标准差．
解答：解：由题意，两组学生的平均值分别是90，80，故全班学生的平均值是=85
由已知（x_i-90）²=6，即（x_i-90）²=120，即（x_i-85-5）²=120，即（x_i-85）²-10（x_i-85）+500=120
    （x_j-80）²=16即（x_j90）²=320，即（x_j-85-5）²=320，即（x_j-85）²+10（x_j-85）+500=320
   故（x_i-85）²+（x_j-85）²-10（x_i-85）+10（x_j-85）+1000=440
   故（x_i-85）²+（x_j-85）²-10x_i+10x_j+1000=440
   故（x_i-85）²+（x_j-85）²=1440
  故 （x_i-85）²=1440
∴s==6
故答案应为  85       6
点评：本题考点是方差与标准差，本题属于变换求标准差的题型，关键是厘清相关数据之间的关系，达到用已知表示未知的目的，请认真体会本题的转化方法，其本质是作了一系列的恒等变形．