Question

某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如后，第一组平均分90，标准差为6，第二组平均分为80，标准差为4，则全班成绩的标准差为

51

．

Answer 1

分析：条件所给的是平均分组，全班学生的平均值是两组学生平均值的平均，标准差计算时要分开算出每组学生对全班平均值的差的平方和，再求出标准差．

解答：解：由题意，两组学生的平均值分别是90，80，故全班学生的平均值是

90+80

2

=85
由已知

1

20

20

i=1

（x_i-90）²=36，即

20

i=1

（x_i-90）²=720，即

20

i=1

（x_i-85-5）²=720，即

20

i=1

（x_i-85）²-10

20

i=1

（x_i-85）+500=720
   

1

20

20

j=1

（x_j-80）²=16即

20

j=1

（x_j-90）²=320，即

20

j=1

（x_j-85-5）²=320，即

20

j=1

（x_j-85）²+10

20

j=1

（x_j-85）+500=320
   故

20

i=1

（x_i-85）²+

20

j=1

（x_j-85）²-10

20

i=1

（x_i-85）+10

20

j=1

（x_j-85）+1000=1040
   故

20

i=1

（x_i-85）²+

20

j=1

（x_j-85）²-10

20

i=1

x_i+10

20

j=1

x_j+1000=1040
   故

20

i=1

（x_i-85）²+

20

j=1

（x_j-85）²=2040
  故

40

i=1

（x_i-85）²=2040
∴s=

1 40 ×2040

=

51

故答案为：

51

点评：本题考点是标准差，本题属于变换求标准差的题型，关键是相关数据之间的关系，本题是一个基础题．