Question

已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-

π

3

)=3，曲线C的参数方程为

x=2cosθ y=2sinθ

，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．

Answer 1

分析：首先把直线和圆的极坐标方程利用两角差的正弦函数的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化简为平面直角坐标系中的直线方程，利用三角函数的基本关系及

x=2cosθ y=2sinθ

化简得到圆的一般式方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后即可求出曲线上P到直线l的距离的最大值．

解答：解：由ρsin(θ-

π

3

)=3得：ρ(

1

2

sinθ-

3

2

cosθ)=3
∴y-

3

x=6?即：

3

x-y+6=0
由

x=2cosθ y=2sinθ

得x²+y²=4
∴圆心到直线l的距离d=

6

2

=3
所以，P到直线l的距离的最大值为d+r=5??

点评：考查学生会把简单的极坐标方程转换为平面直角方程，综合运用直线与圆方程的能力，以及灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题．