Question

【题目】已知函数，，，.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）对于任意，任意，总有，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）当时，递减区间为，不存在增区间；当时，递减区间为，递增区间；

（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求导得，分母恒大于零，只需要分类讨论分子，当时，恒成立，即递减区间为，不存在增区间；

当时，令得，令得，递减区间为，递增区间；（Ⅱ）构造函数令，由已知得只需即，分离参数，即，求不等式右边式子的最大值即可，求得．

试题解析：（Ⅰ）则

当时，恒成立，即递减区间为，不存在增区间；

当时，令得，令得，

∴递减区间为，递增区间；

综上：当时，递减区间为，不存在增区间；

当时，递减区间为，递增区间；

（Ⅱ）令，由已知得只需即

若对任意，恒成立，即

令，则

设，则

∴在递减，即

∴在递减∴即

的取值范围为．