题目内容

【题目】在四棱锥中，为正三角形，平面平面，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）在棱上是否存在点，使得平面?若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，说明理由.

【答案】见解析

【解析】（1）因为，，所以.

因为平面平面，平面平面，所以平面.（2分）

因为平面,所以平面平面.（4分）

（2）如图，取的中点,连接.

因为为正三角形，所以.

因为平面平面，平面平面，所以平面，所以为三棱锥的高.（6分）

因为为正三角形，，所以.

所以.（8分）

（3）在棱上存在点，当为的中点时，平面.（9分）

如图，分别取的中点，连接，所以.

因为，，所以，所以四边形为平行四边形，所以.

因为,所以平面平面.（11分）

因为平面，所以平面.（12分）

练习册系列答案
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