题目内容
18．已知等差数列{an}（n∈N*）中，a1=1，a4=7，则数列{an}的通项公式an=2n-1；a2+a6+a10+…+a4n+10=（n+3）（4n+11）．分析 利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出结果．
解答 解：∵等差数列{an}（n∈N*）中，a1=1，a4=7，
∴a4=1+3d=7，
解得d=2，∴an=1+（n-1）×2=2n-1，
∴a2=1+2=3，a6=1+5×2=11，a6-a2=8，
∴a2+a6+a10+…+a4n+10=$\frac{n+3}{2}$×3+$\frac{（n+3）（n+2）}{2}$×8=（n+3）（4n+11）．
故答案为：2n-1，（n+3）（4n+11）．
点评 本题考查等差数列的通项公式及前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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