已知函数f(x)=lnx-ax2.且函数f处的切线的斜率是$-\frac{3}{2}$.则a=$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知函数f（x）=lnx-ax²，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是$-\frac{3}{2}$，则a=$\frac{1}{2}$．

分析求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系进行求解即可．

解答解：∵f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是$-\frac{3}{2}$，
∴$f'（2）=-\frac{3}{2}$，又$f'（x）=\frac{1}{x}-2ax$，
∴$-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}-2a×2$，得$a=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评本题主要考查导数的应用，求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系是解决本题的关键．

练习册系列答案

2．判断下列各式的符号：
（1）sinθ•cosθ（$\frac{π}{2}$＜θ＜π）；
（2）$\frac{sinθ}{cosθ}$（2π＜θ＜$\frac{5π}{2}$）．

8．已知函数f（x）=|x-3|．
（Ⅰ）若不等式f（x-1）+f（x）＜a的解集为空集，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，判断$\frac{f（ab）}{|a|}$与$f（\frac{b}{a}）$的大小，并说明理由．

15．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（-1，2，-1），B（3，-2，3），则正方体的棱长等于（　　）

5．A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16，；
B组：12，13，15，16，17，14，a．
假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
（1）如果a=11，求B组的7位病人康复时间的平均数和方差；
（2）如果a=14，设甲与乙的康复时间都低于15，记甲的康复时间与乙的康复时间的差的绝对值X，求X的分布列及数学期望．

12．已知曲线x²+y²=2（x≥0，y≥0）和x+y=$\sqrt{2}$围成的封闭图形为Г，则图形Г绕y轴旋转一周后所形成几何体的表面积为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

9．椭圆E中心在原点，以抛物线y²=4x的焦点为其一个焦点，且E经点P（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），则椭圆短轴长为2．

10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜3）的左右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），过点F₁且不与x轴重合的直线l与椭圆相交于A，B两点．当直线l垂直x轴时，|AB|=$\frac{8}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求△ABF₂内切圆半径的最大值．

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