A.B两组各有7位病人.他们服用某种药物后的康复时间记录如下:A组:10.11.12.13.14.15.16.,B组:12.13.15.16.17.14.a．假设所有病人的康复时间相互独立.从A.B两组随机各选1人.A组选出的人记为甲.B组选出的人记为乙．(1)如果a=11.求B组的7位病人康复时间的平均数和方差,(2)如果a=14.设甲与乙的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16，；
B组：12，13，15，16，17，14，a．
假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
（1）如果a=11，求B组的7位病人康复时间的平均数和方差；
（2）如果a=14，设甲与乙的康复时间都低于15，记甲的康复时间与乙的康复时间的差的绝对值X，求X的分布列及数学期望．

分析（1）当a=11时，先求出B组的7位病人康复时间的平均数，由此能求出B组的7位病人康复时间的方差．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答解：（1）当a=11时，B组的7位病人康复时间的平均数：
$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（12+13+15+16+17+14+11）=14，
B组的7位病人康复时间的方差：
S²=$\frac{1}{7}$[（12-14）²+（13-14）²+（15-14）²+（16-14）²+（17-14）²+（14-14）²+（11-14）²=4．
（2）∵a=14，设甲与乙的康复时间都低于15，
甲的康复时间与乙的康复时间的差的绝对值X，
∴X的可能取值为0，1，2，3，4，
P（X=0）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}×\frac{1}{5}+\frac{1}{4}×\frac{1}{5}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=1）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}×\frac{1}{5}+$$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{10}$，
P（X=2）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
P（X=3）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}+\frac{1}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{20}$，
P（X=4）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{10}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{20}$	$\frac{1}{10}$

EX=$0×\frac{1}{5}+1×\frac{3}{10}+2×\frac{1}{4}+3×\frac{3}{20}+4×\frac{1}{10}$=$\frac{33}{20}$．

点评本题考查方差的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法公式的合理运用．

练习册系列答案

7．

如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，则该四边形的面积等于（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

C．

$\sqrt{3}$+1

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$

13．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（　　）

	A．	若m∥α，n∥α，则m∥n		B．	若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
	C．	若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l		D．	若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

20．已知函数f（x）=lnx-ax²，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是$-\frac{3}{2}$，则a=$\frac{1}{2}$．

10．过点（3，1）作圆（x-2）²+（y-2）²=4的弦，其中最短的弦长为（　　）

17．从某山区养殖场散养的3500头猪中随机抽取5头，测量猪的体长x（cm）和体重y（kg），得如下测量数据：