Question

15．若f（x）=ax²+（b+1）x+1（a≠0）是偶函数，g（x）=x³+（a-1）x²-2x是奇函数，则a+b=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=ax²+（b+1）x+1（a≠0）是偶函数，
∴对称轴-$\frac{b+1}{2a}$=0，得b=-1，
∵g（x）=x³+（a-1）x²-2x是奇函数，
∴g（-x）=-g（x），
则-x³+（a-1）x²+2x=-x³-（a-1）x²-2x，
则a-1=-（a-1），则a-1=0，a=1，
则a+b=1-1=0，
故选：A

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．比较基础．