Question

5．假设（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{x}$）ⁿ的二项展开式的系数之和为729，则其展开式中常数项等于（　　）

• A． 15
• B． 30
• C． 60
• D． 120

Answer 1

分析 令x=1，由题意可得：3ⁿ=729，解得n．再利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答 解：令x=1，由题意可得：3ⁿ=729，解得n=6．
∴$（\sqrt{x}+\frac{2}{x}）^{6}$的通项公式为：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$$（\sqrt{x}）^{6-r}$$（\frac{2}{x}）^{r}$=2^r${∁}_{6}^{r}$${x}^{3-\frac{3r}{2}}$，
令3-$\frac{3r}{2}$=0，解得r=2，
∴其展开式中常数项=${2}^{2}{∁}_{6}^{2}$=60，
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．