题目内容
已知F1，F2是双曲线
-
=1的两个焦点，点P在双曲线上，且|
|•|
|=32，则
•
= ．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出焦距，利用双曲线的定义和余弦定理能求出cos∠F1PF2=0，即可得出结论．
解答：
解：双曲线
-
=1中a2=9，b2=16，∴c=5，
∴|F1F2|=2c=10，
设|PF1|＞|PF2|，
则|PF1|-|PF2|=6，
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36，
∵|PF1||PF2|=32，
∴|PF1|2+|PF2|2=100，
∴cos∠F1PF2=0，
∴
•
=0
故答案为：0．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
∴|F1F2|=2c=10，
设|PF1|＞|PF2|，
则|PF1|-|PF2|=6，
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36，
∵|PF1||PF2|=32，
∴|PF1|2+|PF2|2=100，
∴cos∠F1PF2=0，
∴
| PF1 |
| PF2 |
故答案为：0．
点评：本题考查
•
的求法，解题时要熟练掌握双曲线的定义、性质，注意余弦定理的合理运用．
| PF1 |
| PF2 |
练习册系列答案
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