Question

14．数列{a_n}中，已知a₆₁=2000，且a_n+1=a_n+n，则a₁等于170．

Answer 1

分析 利用a₆₁=（a₆₁-a₆₀）+（a₆₀-a₅₉）+…+（a₂-a₁）+a₁即可得出．

解答 解：∵a₆₁=2000，a_n+1-a_n=n，
则a₆₁=（a₆₁-a₆₀）+（a₆₀-a₅₉）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（60+59…+1）+a₁
=$\frac{60（60+1）}{2}$+a₁
=1830+a₁=2000，
∴a₁=170，
故答案为：170

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．