Question

9．a₁=1，a_n+1-a_n=4n+5，则a_n=2n²+3n-4．

Answer 1

分析 根据题中已知条件先求出a_n-a_n-1的值，进而可以求出数列{an}的通项公式．

解答 解：∵a_n+1-a_n=4n+5，a₁=1
∴a₂-a₁=4×1+5，
a₃-a₂=4×2+5，
…
a_n-a_n-1=4（n-1）+5，
将上面各等式相加，得a_n-a₁=4+8+…+4（n-1）+5（n-1）=$\frac{（n-1）（4+4n-4）}{2}$+5（n-1），
∴a_n=2n²+3n-4，
当n=1时，也符合上式，
∴a_n=2n²+3n-4，
故答案为：2n²+3n-4．

点评 本题考查了等差数列的基本知识，累和法求通项公式，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于中档题．