题目内容

2．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{2x-y-1≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值为2．

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：由z=2x+y，得y=-2x+z
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知当直线y=-2x+z过点A时，直线y=-2x+z的在y轴的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-2y+4=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（0，2），
此时z=2×0+2=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

练习册系列答案
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12．如图，已知AB是圆O的直径，AB=2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上半圆上的动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，记∠POB=x，将△OPC和△PCD的面积之和表示成x的函数f（x），则y=f（x）取最大值时x的值为（　　）
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．π
13．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4
10．已知数列{an}和{bn}满足：${a_1}=λ，n{a_{n+1}}=（n+1）{a_n}+n（n+1），n∈{N^*}$，且对一切n∈N*，均有${b_1}{b_2}…{b_n}={（\sqrt{2}）^{a_n}}$．
（1）求证：数列$\{\frac{a_n}{n}\}$为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若λ=2，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）设${c_n}=\frac{{{a_n}-{b_n}}}{{{a_n}{b_n}}}（n∈{N^*}）$，记数列{cn}的前n项和为Tn，问：是否存在正整数λ，对一切n∈N*，均有T4≥Tn恒成立．若存在，求出所有正整数λ的值；若不存在，请说明理由．
17．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（　　）
A．21B．57C．64D．73
7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）
A．-10B．-3C．4D．5
14．数列{an}中，已知a61=2000，且an+1=an+n，则a1等于170．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）|x+y＜1，且x≥0，y≥0}，求平面区域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面积．
12．设平面向$\overline{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，-1）．
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求tan（2x+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）若x∈[0，π]，求|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|的取值范围．

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