Question

【题目】男生4人和女生3人排成一排拍照留念.

（1）有多少种不同的排法（结果用数值表示）？

（2）要求两端都不排女生，有多少种不同的排法（结果用数值表示）？

（3）求甲乙两人相邻的概率.（结果用最简分数表示）

Answer 1

【答案】（1）5040；（2）1440；（3）.

【解析】

（1）根据排列的定义及排列数公式,即可求得总的排列方法.

（2）根据分步计数原理,先把两端的位置安排男生,再安排中间5个位置即可.

（3）根据捆绑法计算甲乙两人相邻的排列方法,除以总数即可求得甲乙两人相邻的概率.

（1）男生4人和女生3人排成一排

则总的安排方法为种

（2）因为两端不安排女生,所以先把两端安排男生,共有种

剩余5人安排在中间位置,总的安排方法为种

根据分步计数原理可知两端不安排女生的方法共有种

（3）甲乙两人相邻,两个人的排列为

把甲乙看成一个整体,和剩余5人一起排列,总的方法为

因为男生4人和女生3人排成一排总的安排方法为种

所以甲乙两人相邻的概率为