题目内容
【题目】在直角坐标系
中，圆
与
轴正、负半轴分别交于点
.椭圆
以
为短轴，且离心率为
.
（1）求的方程；
（2）过点
的直线
分别与圆
，曲线交于点
（异于点）.直线
分别与
轴交于点
.若
，求的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设椭圆方程为
，求得
的坐标，结合离心率公式和
的关系，可得
，进而得到椭圆方程；
（2）设直线
，联立椭圆方程求得
的坐标，由两直线垂直的条件，可得直线
的方程，求得
的坐标，再由
，可得
，运用两点的斜率公式，解方程可得
，进而得到所求直线
的方程．
解：（1）设椭圆方程为，
圆
与
轴正、负半轴分别交于点
，
，
由题意可得
，
，
，
解得
，则椭圆方程为；
（2），，设直线，
设
，可得
，
，
由题意可得
，
，
则直线
的方程为
，可得
，
若，可得，
即为
，解得
，
存在直线，使得.
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
（
）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中
，
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为
根据（2）的结果回答下列问题：
①年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
