题目内容

【题目】已知椭圆的右焦点为.直线被称作为椭圆的一条准线.点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.

（1）求证：.

（2）若点在轴的上方，，求面积的最小值.

【答案】（1）见解析；（2）1

【解析】

（1）联立直线的方程和椭圆的方程，利用判别式列方程，求得点的坐标，求得点的坐标，通过计算得到，由此证得.

（2）求得，由此求得三角形面积的表达式，根据函数的单调性求得三角形面积的最小值.

(1)点的坐标为.

联立方程,消去后整理为

有,可得，，.

可得点的坐标为.

当时，可求得点的坐标为，

，.

有.

故有.

(2)若点在轴上方，必有

由(1)知

因为时.由(1)知，，

由函数单调递增，可得此时.

故当时，的面积取得最小值为1.

练习册系列答案
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A.4B.3C.2D.1

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