Question

【题目】已知是定义在上的偶函数，其图象关于点对称.以下关于的结论：①是周期函数；②满足；③在单调递减；④是满足条件的一个函数.其中正确结论的个数是( )

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

题目中条件：可得知其周期，利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心，结合这些条件可探讨函数的奇偶性，及单调性．

解：对于①：，其图象关于点对称

所以，

函数是周期函数且其周期为4，故①正确；

对于②：由①知，对于任意的，都有满足，

函数是偶函数，即，故②正确．

对于③：反例：如图所示的函数，关于轴对称，

图象关于点对称，函数的周期为4，但是在上不是单调函数，故③不正确；

对于④：是定义在上的偶函数，其图象关于点对称的一个函数，故④正确．

故选：．