题目内容
【题目】为迎接2022年冬奥会，某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记
表示学生的考核成绩，并规定
为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如图所示的茎叶图：
（1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核为优秀的概率；
（2）从图中考核成绩满足
的学生中任取3人，设
表示这3人中成绩满足
的人数，求的分布列和数学期望；
（3）根据以往培训数据，规定当
时培训有效.请你根据图中数据，判断此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由.
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，
；（3）有效，理由见解析.
【解析】
(1) 由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀,则概率可求.
(2) 
的所有可能取值为0，1，2，3,然后求出概率，列出分布列，计算期望.
(3) 根据表格中的数据，满足
的成绩有16个，可求解其概率，从而判断.
（1）设该名学生考核成绩优秀为事件
.
由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀.
所以所求概率
约为.
（2）的所有可能取值为0，1，2，3.
因为成绩
的学生共有8人，其中满足
的学生有5人.
所以
，
.
，
.
随机变量的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
.
（3）根据表格中的数据，满足的成绩有16个.
所以
.
所以可以认为此次冰雪培训活动有效.
【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；
（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.
附：
.
