Question

某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润（单位：万元，n∈N*），记第n天的利润率b_n=，例如。
（1）求b₁，b₂的值；
（2）求第n天的利润率b_n；
（3）该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。

Answer 1

解：（1）当n=1时，
当n=2时，。
（2）当1≤n≤25时，a₁=a₂=…=a_n-1=a_n=1
∴
当26≤n≤60时


∴第n天的利润率。
（3）当1≤n≤25时，是递减数列，此时b_n的最大值为
当26≤n≤60时

（当且仅当，即n=50时，“=”成立）
又∵
∴n=1时，
∴该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且该天的利润率为。