题目内容
某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润an=
（单位：万元，n∈N*），记第n天的利润率bn=
，例如b3=
．
（1）求b1，b2的值；
（2）求第n天的利润率bn．
|
| 第n天的利润 |
| 前n天投入的资金总和 |
| a3 |
| 38+a1+a2 |
（1）求b1，b2的值；
（2）求第n天的利润率bn．
分析：（1）根据第n天的利润及bn=
，即可求得b1，b2的值；
（2）根据利润函数，分类讨论，利用bn=
，即可求第n天的利润率bn．
| 第n天的利润 |
| 前n天投入的资金总和 |
（2）根据利润函数，分类讨论，利用bn=
| an |
| 38+a1+a2+…+an-1 |
解答：解：（1）∵bn=
，∴当n=1时，b1=
；当n=2时，b2=
．
（2）当1≤n≤25时，a1=a2=…=an-1=an=1．
∴bn=
=
=
．
当26≤n≤60时，
bn=
=
=
∴第n天的利润率bn=
（n∈N*）
| 第n天的利润 |
| 前n天投入的资金总和 |
| 1 |
| 38 |
| 1 |
| 39 |
（2）当1≤n≤25时，a1=a2=…=an-1=an=1．
∴bn=
| an |
| 38+a1+a2+…+an-1 |
| 1 |
| 38+n-1 |
| 1 |
| 37+n |
当26≤n≤60时，
bn=
| an |
| 38+a1+a2+…+an-1 |
| ||
63+
|
| 2n |
| n2-n+2500 |
∴第n天的利润率bn=
|
点评：本题考查利用函数模型解决实际问题，考查学生的阅读能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
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