设正整数数列a1.a2.a3.a4是等比数列.公比q大于1且不是整数.当a4取最小值时.求此四个数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设正整数数列a₁、a₂、a₃、a₄是等比数列，公比q大于1且不是整数，当a₄取最小值时，求此四个数．

分析：由题a₁，a₂，a₃，a₄为整数，可设r=

为既约分数，由r为大于1的非整数，则2≤m＜n，从而可得a₄=a₁×（

）³为整数，a₁=k×m³，k∈N*．，通过分析a₄取最小值时的条件可求

解答：解：由题a₁，a₂，a₃，a₄为整数，可设r=

为既约分数，
∵r为大于1的非整数，则2≤m＜n，
又∵a₄=a₁×（

）³为整数，∴a₁=k×m³，k∈N*．
∴a₄=k×n³≥1×3³=27，取k=1，n=3时，a_4min=27，
此时a₁=8，a₂=12，a₃=18，a₄=27．

点评：本题主要考查了等比数列的项的求解，解题的关键是要分析a₄取最小值时的条件，属于知识的综合应用．

练习册系列答案

相关题目

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，an+1=

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

已知每项均是正整数的数列A：a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中等于i的项有k_i个（i=1，2，3…），设b_j=k₁+k₂+…+k_j（j=1，2，3…），g（m）=b₁+b₂+…+b_m-nm（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）设数列A：1，2，1，4，求g（1），g（2），g（3），g（4），g（5）；
（Ⅱ）若数列A满足a₁+a₂+…+a_n-n=100，求函数g（m）的最小值．

（2011•天津模拟）设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c（n∈N^*），其中a，c为实数，且c≠0．
（1）求证：a≠1时数列{a_n-1}是等比数列，并求a_n；
（2）设a=

，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）设a=

(n∈N*)，记dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，设数列{d_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有Tn＜

．

（2013•杨浦区一模）对于实数a，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号||x||表示，对于实数a，无穷数列{a_n}满足如下条件：a₁=|a，a_n+1=

时，对任意的n∈N^*，都有a_n=a，求符合要求的实数a构成的集合A．
（3）若a是有理数，设a=

（p 是整数，q是正整数，p、q互质），问对于大于q的任意正整数n，是否都有a_n=0成立，并证明你的结论．

如果有穷数列a₁，a₂，a₃…，a_m(m为正整数)满足a₁＝a_m，a₂＝a_m－1，…，a_m＝a₁．即a_i＝a_m－i+1(i＝1，2，…，m)，我们称其为“对称数列”例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设{b_n}是项数为2m(m＞1，m∈N^*)的“对称数列”，并使得1，2，2²，2³，…，2^m－1依次为该数列中连续的前m项，则数列{b_n}的前2010项和S₂₀₁₀可以是(1)2²⁰¹⁰－1；(2)2¹⁰⁰⁶－2；(3)2^m+1－2^2m－2010－1其中正确命题的个数为

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