题目内容
4．已知三点$A（1，0），B（0，\sqrt{3}），C（2，\sqrt{3}）$，则△ABC外接圆的圆心坐标为（ ）| A． | $（1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$ | B． | $（1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）$ | C． | $（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1）$ | D． | $（\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，1）$ |
分析 可以先求出过AB中垂线的方程，再求出BC中垂线的方程x=1，联立解得两条直线的交点即为外接圆圆心．
解答 解：过AB中垂线的方程为y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-$\frac{1}{2}$），
BC中垂线的方程x=1，
两条直线的交点（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）即为外接圆圆心．
故选：B．
点评 本题考查了对三角形的外接圆与外心，垂径定理，坐标与图形性质等知识点的应用，主要培养学生的观察能力和理解能力，知道三角形的外接圆的圆心在三角形三边的垂直平方线的交点上是解此题的关键，同时能正确画出外心也是解此题的关键之一．
练习册系列答案
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14．设有两条直线a、b和三个平面α、β、γ，则下列命题中错误的是（ ）
| A． | 若a∥α，a∥b，b?α，则b⊥α | B． | 若α∥β，β∥γ，则α∥γ | ||
| C． | 若a⊥α，a⊥b，b?α，则b∥α | D． | 若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β |
15．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1+k（1-{a^2}），x≥0\\{x^2}-2x+{（2-a）^2}，x＜0\end{array}\right.，a∈R$，对任意非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | 0≤k≤3 | B． | k≥3 | C． | k≤0或k≥3 | D． | k≤0 |
12．已知向量$\overrightarrow a=（{-3，1，\sqrt{6}}）$，则与向量$\overrightarrow a$共线的单位向量为（ ）
| A． | $（{-3，1，\sqrt{6}}）$和$（{3，-1，-\sqrt{6}}）$ | B． | $（{-\frac{3}{4}，\frac{1}{4}，\frac{{\sqrt{6}}}{4}}）$ | ||
| C． | $（{-\frac{3}{4}，\frac{1}{4}，\frac{{\sqrt{6}}}{4}}）$和$（{\frac{3}{4}，-\frac{1}{4}，-\frac{{\sqrt{6}}}{4}}）$ | D． | $（{3，-1，-\sqrt{6}}）$ |
19．
从某校高三的1000名学生中用随机抽样的方法，得到其中100人的身高数据（单位：cm，所得数据均在[140，190]上），并制成频率分布直方图（如图所示），由该图可估计该校高三学生中身高不低于165cm的人数约为（ ）
从某校高三的1000名学生中用随机抽样的方法，得到其中100人的身高数据（单位：cm，所得数据均在[140，190]上），并制成频率分布直方图（如图所示），由该图可估计该校高三学生中身高不低于165cm的人数约为（ ）| A． | 500 | B． | 550 | C． | 600 | D． | 700 |
16．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）内是减函数的是（ ）
| A． | $y={（\frac{1}{2}）^x}$ | B． | y=cosx | C． | y=ln|x| | D． | y=1-x2 |