下列函数中.既是偶函数.又在区间内是减函数的是( )A．$y={^x}$B．y=cosxC．y=ln|x|D．y=1-x2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）内是减函数的是（　　）

A．

$y={（\frac{1}{2}）^x}$

B．

y=cosx

C．

y=ln|x|

D．

y=1-x²

分析判断函数的奇偶性以及函数的单调性即可．

解答解：$y={（\frac{1}{2}）^x}$函数不是偶函数，不满足题意；
y=cosx，y=ln|x|，是偶函数，在区间（0，+∞）内不是减函数，不满足题意，
y=1-x²是偶函数，在区间（0，+∞）内是减函数，正确；
故选：D．

点评本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，是基础题．

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6．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$+ln$\frac{x}{x-1}$．
（Ⅰ）求证：f（x）图象关于点（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）中心对称；
（Ⅱ）定义S_n=$\sum_{i=1}^{n-1}$f（$\frac{i}{n}$）=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），其中n∈N^*且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的S_n，求证：对于任意n∈N^*都有lnS_n+2-lnS_n+1＞$\frac{1}{{n}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{3}}$．

7．（1）求函数f（x）=lg（2sin2x-1）的定义域
（2）求值：${log_2}cos\frac{π}{9}+{log_2}cos\frac{2π}{9}+{log_2}cos\frac{4π}{9}$．

4．已知三点$A（1，0），B（0，\sqrt{3}），C（2，\sqrt{3}）$，则△ABC外接圆的圆心坐标为（　　）

$（1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$

$（1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）$

$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1）$

$（\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，1）$

11．若直线3x-4y+5=0与圆x²+y²=r²（r＞0）相交于A、B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则圆的面积为4π．

1．直线x+ay+3=0和直线x+a（a-1）y+（a²-1）=0平行，则a的值为（　　）

以上都不对

8．对于命题p：?x₀∈R，使${sin^2}{x_0}+\frac{4}{{{{sin}^2}{x_0}}}$最小值为4；命题q：?x∈R，都有x²+x+1＞0，给出下列结论正确的是（　　）

	A．	命题“p∧q”是真命题		B．	命题“￢p∧q”是真命题
	C．	命题“p∧￢q”是真命题		D．	命题“￢p∨￢q”是假命题

5．已知f（x）=|x-1|-1，x∈R．
（1）求f[f（-1）]，f[f（1）]；
（2）求f（x）的值域及最值；
（3）画出函数的图象．

6．已知$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（x，4）且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则x=-2．