Question

关于x的二次方程x²+mx+1=0在区间[0，2]上有解，则实数m的范围是________．

Answer 1

（-∞，-2]
分析：根据x=0不是方程x²+mx+1=0的解，将方程两边都除以x，变形整理得：-m=x+．再讨论函数t（x）=x+的最值，得t（x）在（0，2）上最小值为t（1）=2，没有最大值，因此-m≥2，解之即得实数m的范围．
解答：∵x=0不是方程x²+mx+1=0的解
∴方程x²+mx+1=0变形为-m=x+
令t（x）=x+，因为x+≥2=2
∴当且仅当x=1时，t（x）有最小值为2，
由此可得t（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数
∴t（x）在（0，2）上最小值为t（1）=2，没有最大值
因此方程x²+mx+1=0在区间[0，2]上有解，即-m≥2，解之和m≤-2
故答案为：（-∞，-2]
点评：本题给出一元二次方程在指定区间上有解，求参数m的取值范围，着重考查了二次函数在闭区间上的最值、函数与方程的讨论等知识，属于中档题．